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齿轮非线性振动研究综述

1 研究齿轮非线性振动的意义

曲齿锥齿轮和准双曲面齿轮是最为复杂的齿轮传动。在航空、航天、交通、机械和仪表制造等各个工业部门获得广泛的应用。齿轮机构第2类主要用于普通的精密实验机朝着高速、重载和低重量的方向发展。由于结构质量的减轻、传递功率的加大，使得系统的激振力增大，甚至动态系统中还包含引起强烈振动的高能动力源。到目前为止，这种质量和阻尼减小而激振力增加的趋势仍在不断扩大。齿轮系统的振动不但会产生噪声和导致传动系统的不稳定，而且会使传动系统失效而发生严重的后果，因此对齿轮装置动态性能的研究倍受关导电涂料注。

对于曲齿锥齿轮和准双曲面齿轮动力学的研究，不仅能够对齿轮系统的振动机理有全面的了解，从而设计出平稳性好和噪声低的齿轮系统，而且动应力水平的降低将提高齿轮系统的可靠性和使用寿命。在故障诊断方面，由于裂纹和齿轮刚度、传动误差与齿面的破坏均有密切关系，因此，动力学研究将对其频谱机理的分析有重要意义。2 齿轮非线性振动研究热点及存在问题 2汇线桥架.1 几何与力学

40年代Wildhaber和Baxter对曲齿锥齿轮和准双曲面齿轮的发展做出了卓越的贡献。自那时以来，Gleason公司的机床调整卡、齿面接触分析及后来由Krenzer提出的加载接触分析、边缘接触分析以及有限元分析等内容引起了各国学者的关心和探索。这方面的内容成为在曲齿锥齿轮和准双曲面齿轮几何和力学研究的主要内容。在对Gleason技术研究的同时，推动了齿轮啮合理论的发展。Litvin脱离了Gleason的计算原理提出了局部综合法。吴序堂和王小椿从另一途径也得到一个类似的方法。对曲齿锥齿轮和准双曲面齿轮设计和加工理论作出最重要贡献的是我国学者王小椿的三阶接触理论。在曲齿锥齿轮齿形设计方面，梁桂明提出了“非零变位”的思想。它突破了传统设计在选取变位系数时只能进行高度变位的限制，可按照一定的啮合性能优选变位系数。这就给曲齿锥齿轮和准双曲面齿轮变位系数的选取提供了较为自由的空间。譬如，为了降低振动和噪声可选用负变位，以增加轮齿的柔性和重合度。在力学方面，郑昌启和Litvin分别给出了一个加载接触分析方法。另外，还必须提到的是Litvin从几何学上提出了一个预先的抛物线误差函数去吸收振动的概念，并将其与局部综合法总结成一个方法学。 2.2 动力学

在曲齿锥齿轮和准双曲面齿轮结构动力学方面，特别是在曲齿锥齿轮行波共振方面已有较深入的研究，但关于曲齿锥齿轮和准双曲面齿轮系统动力学方面的文献很少，方宗德在1994年给出了一个计算准双曲面齿轮传动动载荷的方法。在直齿轮和斜齿轮系统动力学方面，文献很多，而且近年来这方面一直是研究热点。虽然曲齿锥齿轮和准双曲面齿轮与圆柱齿轮差别很大，但从方法学上来说圆柱齿轮动力学仍有很大的借鉴意义，因此，我们主要对直齿轮和斜齿轮进行评述。

(1)含有时变刚度和传动误差的振动方程

涉及齿轮载荷的研究可追溯到2个世纪前，但首次对齿轮动力学进行系统研究是以20年代Ross在美国齿轮制造期刊上发表的“锣刀高速齿轮”一文为标志的。第一个齿轮动力学振动模型是由Tuplin在1950年提出的。随后相继出现了若干振动模型，在这些模型中考虑了齿形误差、时变刚度等参数激励。1959年Attia给出了一组直齿轮的动载荷实验结果。60年代后，在齿轮动力学理论和实验上取得了大批成果，理论研究主要集中在建模、激励项和求解技巧等方面。

(2)具有间隙的齿轮动力学

直齿轮在刚性支承和忽略输入输出惯量的假设下，可以再生塑料造粒机也是中国的耗能大户精确简化为单自由度振动方程。这个振动方程包含了时变刚度、传动误差和间隙函数。间隙的存在使得振动现象更为复杂，并产生极大的噪声和动载荷，特别是轻载噪声。Comparin和Singh在1989年提出了一个单自由度常刚度(等效刚度)具有间隙振动的数学模型，并用谐波平衡法求解。虽然这个方程只取了谐波的一项，但其解可区分出单边冲击、双边冲击和无冲击的情况，并对那我们怎样来选分散染料择那？1下是选择的标准：微分方程数值解的稳定性进行了分析，指出了频响曲线在给定频率时响应可能的多值性。Kahraman和Singh在1991年求解了一个具有间隙且包含传动误差参数激励的振动方程。虽然这个模型仍是常刚度的单自由度模型，他们用谐波平衡法求解，发现了跃迁频率、亚谐波共振及混沌现象。这些现象的出现与平均载荷、交变载荷、阻尼及间隙有关，并且指出，各种冲击区与平均载荷有关。他们还给出了一个完整的数值积分初值图，解决了数值积分求解方法上的困难。同年，Kahraman和Singh建立了一个同时考虑齿轮间隙和轴承间隙的三自由很多正规企业已出现亏损度方程，他们进一步将上述的单自由度模型和三自由度模型中的常刚度改为时变刚度，并用多尺度法求解。1995～1997年，他们又将时变刚度、间隙函数、传动误差和外激振力展成为多项谐波，用谐波平衡法求解。Padmanabhan和Singh1995年基于打靶法提出了一个求解非线性微分方程的参数连续法，该方法将微分方程周期问题的求解用打靶法变为非线性特征值问题的求解，然后用连续法求解这组参数